ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಗ್ರೇಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆ : ಜ್ಯಾಮಿತಿ ರಚನೆಗಳು - ಸಂಚಿಕೆ - 6
Tuesday, March 1, 2022
Edit
ಜ್ಯಾಮಿತಿ (GEOMETRY) ಸಂಚಿಕೆ - 6
ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಗ್ರೇಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆ
ಜ್ಯಾಮಿತಿ ರಚನೆಗಳು - ಸಂಚಿಕೆ - 6
------------------------------------------
ನಮಸ್ಕಾರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ.........
ಚಿತ್ರಕಲಾ ಗ್ರೇಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ದಿನಾಂಕ ಬಂದೇ ಬಿಟ್ಟಿತು. ಈ ತನಕದ ಎಲ್ಲಾ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ರಚನೆಗಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಮನನ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ ಅಂದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ.
ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ - ಪ್ರಶ್ನೆ 1) : ಎರಡು ಸಮಾನ ವರ್ತುಲಗಳಿಗೆ ಅಂತರ್ ಸ್ವರ್ಶರೇಖೆ ರಚಿಸಿರಿ.
ವಿಧಾನ : ಎರಡು ಸಮಾನ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ. AB ಮಧ್ಯ ಬಿಂದುವನ್ನು ಸೇರಿಸಿರಿ. AB ರೇಖೆಯನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿ ಮದ್ಯ ಬಿಂದುವಿಗೆ M ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. ನಂತರ AM ನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿ N ನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ MB ಯನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿ ’O’ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ, ಈಗ NM ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ N ಮಧ್ಯ ಹಿಡಿದು AM ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ ರಚಿಸಿ. ಅದೇ ರೀತಿ MO ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ‘O’ ಮಧ್ಯ ಹಿಡಿದು MB ಅರ್ಧ ವೃತ್ತ ರಚಿಸಿರಿ. ಈಗ ಅರ್ಧ ವೃತ್ತಗಳು A ವೃತ್ತವನ್ನು P ಯಲ್ಲಿಯೂ B ವೃತ್ತವನ್ನು Qನಲ್ಲಿಯೂ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. PQ ವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ PQ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂತಃ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯ ರಚನೆಯಾಯಿತು.
--------------------------------------------------
ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ - ಪ್ರಶ್ನೆ 2 ) : 2 ಸೆಂ. ಮೀ. ಮತ್ತು 3 ಸೆಂ. ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳುಳ್ಳ ವೃತ್ತಗಳು ‘P’ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಸ್ಥವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುತ್ತಿವೆ. ’P’ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.
ವಿಧಾನ : ಮೊದಲು 2 ಸೆಂ. ಮೀ. ಮತ್ತು 3 ಸೆಂ. ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳುಳ್ಳ ವೃತ್ತಗಳು ‘P’ ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಅಂತಸ್ಥವಾಗಿ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಂತೆ ರಚಿಸಿರಿ. ಎರಡೂ ವೃತ್ತಗಳ ಕೇಂದ್ರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (AB) ಸೇರಿಸಿರಿ. AB ರೇಖೆಗೆ P ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಲಂಬರೇಖೆ (C D) ರಚಿಸಿರಿ. ಈ C D ಲಂಬರೇಖೆಯೇ ಎರಡೂ ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಕ.
--------------------------------------------------
ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ - ಪ್ರಶ್ನೆ 3) : 4 ಸೆಂ. ಮೀ. ಮತ್ತು 2.5 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳುಳ್ಳ ಎರಡು ಅಸಮ ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ PQ ಮತ್ತು SR ಸಾಮಾನ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ 10ಸೆಂ.ಮೀ.
ವಿಧಾನ : 4 ಸೆಂ. ಮೀ. ಮತ್ತು 2.5 ಸೆಂ.ಮೀ ತ್ರಿಜ್ಯಗಳುಳ್ಳ ಎರಡು ಅಸಮಾನ, ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ ಹಾಗೂ AB ಮಧ್ಯ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿರಿ. AB ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿ M ನ್ನು ಗುರುತಿಸಿರಿ. M ಮದ್ಯ ಹಿಡಿದು MA ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ A ಹಾಗೂ B ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಹಾದು ಹೋಗುವಂತೆ ಒಂದು ವೃತ್ತ ರಚಿಸಿ, ಮೊದಲನೆಯ ವೃತ್ತ AB ರೇಖೆಯನ್ನು P ಎಂಬಲ್ಲಿಯೂ ಎರಡನೆಯ ವೃತ್ತ O ಎಂಬಲ್ಲಿಯೂ ಛೇದಿಸಿದೆ.. OB ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ P ಮದ್ಯ ಹಿಡಿದು AP ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ Q ಬಿಂದು ಗುರುತಿಸಿ (OB=PQ). ನಂತರ AQ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ A ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಸಿ QR ಕಂಸ ಎಳೆಯಿರಿ. AR ಕೂಡಿಸಿ G ವರೆಗೆ ವೃದ್ಧಿಸಿರಿ. AG ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ B ಬಿಂದುವಿನಿಂದ BH ರೇಖೆ ಎಳೆಯಿರಿ. GH ಸೇರಿಸಿದರೆ ಎರಡು ಅಸಮಾನ , ವೃತ್ತಗಳಿಗೆ ಬಾಹ್ಯ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯಾಯಿತು.
GH ರೇಖೆಯು ಅಸಮಾನ ವ್ಯತ್ತ 1 ಹಾಗೂ 2ರ ಬಾಹ್ಯಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
OB ತಿಜ್ಯದಿಂದ P ಮಧ್ಯ ಹಿಡಿದು PB ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ S ಗುರುತಿಸಿರಿ. AS ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ A ಮಧ್ಯ ಹಿಡಿದು T ವರೆಗೆ ಕಂಸ ಎಳೆಯಿರಿ. Tಯು ಮಧ್ಯದ ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತವನ್ನು ಛೇದಿಸಿತು. AT ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ AT ರೇಖೆಯು 1ನೇ ವೃತ್ತವನ್ನು U ಎಂಬಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸಿತು, AUಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ B ಯಿಂದ BV ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ನಂತರ UV ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಅಂತರ್ ಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆ ರಚಿತವಾಯಿತು. UV ರೇಖೆಯು ಅಸಮ ವ್ಯತ್ತ 1 ಹಾಗೂ 2ರ ಅಂತಸ್ಪರ್ಶ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.
--------------------------------------------------
ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ - ಪ್ರಶ್ನೆ 4) : ABCD ಪತಂಗಾಕೃತಿ (ವಜ್ರಾಕೃತಿ)ಯಲ್ಲಿ ಚೌಕವನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ.
ವಿಧಾನ : ABCD ಪತಂಗಾಕೃತಿ ರಚಿಸಿ ಕರ್ಣ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. DB ರೇಖೆಗೆ D ಬಿಂದುವಿನಿಂದ DE ಲಂಬ ಎಳೆಯಿರಿ. AE ಯನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ DC ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ F ಗುರುತಿಸಿರಿ. F ನಿಂದ AC ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರದಲ್ಲಿ FH ರೇಖೆ ಎಳೆಯಿರಿ. H ಬಿಂದುವಿನಿಂದ DB ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. HG ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ FI ಯನ್ನು ಹಾಗೂ FH ಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ IG ಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ, ಈಗ ABCD ಪತಾಂಗಾಕೃತಿಯಲ್ಲಿ HGIF ಚೌಕ ಸಿದ್ಧವಾಯಿತು.
--------------------------------------------------
ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ - ಪ್ರಶ್ನೆ 5) : ದತ್ತ ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಅದರ ಮೂರೂ ಭುಜಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಂತೆ ಒಂದು ಚೌಕ ರಚಿಸುವುದು.
ವಿಧಾನ : ABC ತ್ರಿಕೋನ ರಚಿಸಿರಿ, ಕೋನ ACB ಯನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿರಿ. ದ್ವಿಭಾಜಕವು AB ರೇಖೆಯನ್ನು D ಎಂಬಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುವುದು CD ರೇಖೆಗೆ C G ಲಂಬವನ್ನು C ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಎಳೆಯಿರಿ. CD ತ್ರಿಜ್ಯ ಹಿಡಿದು CG ರೇಖೆಗೆ ಕಂಸ ಎಳೆದು E ಗುರುತಿಸಿರಿ. EA ಯನ್ನು ಕೂಡಿಸಿರಿ, EA ರೇಖೆಯು CB ರೇಖೆಯನ್ನು F ನಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. AB ರೇಖೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ F ನಿಂದ ರೇಖೆ ಎಳೆದು H ಗುರುತಿಸಿರಿ. ನಂತರ H ನಿಂದ AB ರೇಖೆಗೆ I ನಲ್ಲಿಯೂ F ನಿಂದ AB ರೇಖೆಗೆ J ನಲ್ಲಿ ಲಂಬ ಎಳೆದು ಕೂಡಿಸಿರಿ. ಈಗ FHIJ ಚೌಕ ರಚಿತವಾಯಿತು.
--------------------------------------------------
ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ - ಪ್ರಶ್ನೆ 6) : ವೃತ್ತ ಖಂಡದೊಳಗಡೆ ವೃತ್ತವೊಂದನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ
ವಿಧಾನ: ಮೊದಲು ABC ವೃತ್ತ ಖಂಡವೊಂದನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಳ್ಳಿರಿ. A ಕೋನವನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿ E ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. E ಬಿಂದುವಿನಿಂದ AMರೇಖೆಗೆ ಲಂಬ ಏಳೆಯಿರಿ. ಈಗ ಕೋನ AFE ಯನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿ, G ಬಿಂದು ಪಡೆಯಿರಿ. G E ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ.
--------------------------------------------------
ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ - ಪ್ರಶ್ನೆ 7) : 6 ಸೆಂ. ಮೀ. ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ಒಂದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಸಮನಾದ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ. ಪ್ರತಿಯೊ೦ದು ವೃತ್ತವೂ ಕೊಟ್ಟ ವೃತ್ತಪರಿಧಿಗೆ ಹಾಗೂ ಉಳಿದೆರಡು ವೃತ್ತಗಳಿಗೂ ಸ್ಪರ್ಶಿಸಬೇಕು.
ವಿಧಾನ: 6 ಸೆಂ. ಮೀ. ತ್ರಿಜ್ಯವಿರುವ ವೃತ್ತ ರಚಿಸಿ, ಅದನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಸಮನಾದ ಭಾಗಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿರಿ. ನಂತರ BAC ವೃತ್ತ ಖಂಡದಲ್ಲಿ ವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ. ಆ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯ (AG1) ಹಿಡಿದು G2 G3 G4 ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿರಿ. EG1 ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ G2 G3 G4 ಮಧ್ಯ ಹಿಡಿದು ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.
--------------------------------------------------
ನಮಸ್ಕಾರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ.... ಸುಮಾರು ಹತ್ತು ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಪತ್ರಿಕೆಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ರಚನೆಗಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಇವೆಲ್ಲ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬರುವಂತವೇ ಆಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಸ್ವರೂಪ ಬದಲಾಗಿರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನೂ ಕೂಲಂಕುಶವಾಗಿ ಓದಿ, ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಿರಿ. ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ, ಪರೀಕ್ಷೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಬರೆಯಿರಿ. ಶುಭವಾಗಲಿ........
ರಾಜ್ಯ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪುರಸ್ಕೃತ ಚಿತ್ರಕಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರು
ಎಕ್ಸಲೆಂಟ್ ಆಂಗ್ಲ ಮಾಧ್ಯಮ ಶಾಲೆ , ಕಲ್ಲಬೆಟ್ಟು ಮೂಡಬಿದ್ರೆ , ದಕ್ಷಿಣ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆ
+91 99011 14843
********************************************
