-->
ಗಣಿತ ಸುಲಲಿತ

ಗಣಿತ ಸುಲಲಿತ

ಶ್ರೀಮತಿ ಸುಷ್ಮಾ ವಿ ಕಿಣಿ                                        ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕಿ, ಸರಕಾರಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ ಮೇಲಂಗಡಿ.  ಉಳ್ಳಾಲ ಮಂಗಳೂರು ದಕ್ಷಿಣ.              ಮಂಗಳೂರು ತಾಲೂಕು , ದಕ್ಷಿಣ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆ

             ಗಣಿತ ಸುಲಲಿತ : ವಿಶೇಷ ಲೇಖನ
      ಮುದ್ದು ಮಕ್ಕಳೇ.......... ಮಾರ್ಚ್ ತಿಂಗಳು ಅಂದರೆ ಪರೀಕ್ಷಾ ಸಮಯ. ಅದು ಕಳೆದು ರಜೆಯ ಸಂಭ್ರಮ. ಕೆಲವು ಮಕ್ಕಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಭಯ , ದುಗುಡ , ಆತಂಕ. ಬೇರೆ ಎಲ್ಲ OK ಗಣಿತ ಯಾಕೆ.....? ಎಂಬ ಭಾವ. ಅದೊಂದ್ರಲ್ಲಿ ಯಾವಾಗಲೂ ಕಡಿಮೆ. ಎಷ್ಟು ಓದಿದ್ರೂ ತಲೆಗೇ ಹತ್ತಲ್ಲ. ಇಂತಹ ಮಾತುಗಳನ್ನು ಮಕ್ಕಳೂ , ಹೆತ್ತವರೂ ಆಡಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು
ಆಗಾಗ ಕೇಳುತ್ತಿರುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಕೇಳಿ ಮಕ್ಕಳೇ, ಹುಟ್ಟಿಗಿಂತ ಮೊದಲು ಮತ್ತು ಸಾವಿನ ನಂತರ ಇರುವುದು ಗಣಿತವೊಂದೇ. ಗಣಿತದ ಈ ಅಂಕಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಕೂಡು, ಕಳೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ತಾಯ ಗರ್ಭದಲ್ಲಿ ನವಮಾಸ ಕಳೆದು ಜನ್ಮ ತಾಳಿ ವರ್ಷಕೊಮ್ಮೆ ಹುಟ್ಟುಹಬ್ಬ ಆಚರಿಸಿ, ವಯಸ್ಸು ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆ, ವರ್ಷಗಳು ಹೇಗೆ ಕಳೆದವು ಎಂದು ಗೊತ್ತಾಗುವ ಮೊದಲೇ ಕಾಲನ ಕರೆಗೆ ಓಗೊಟ್ಟು ಹೊರಟ ಬಳಿಕ ಮತ್ತದೇ ದಿನ, ಮಾಸ, ವರ್ಷಗಳ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಪುನ: ಶುರು. ಗಣಿತದ ಈ ವಿಶೇಷತೆ ಅರ್ಥವಾದರೆ ಗಣಿತ ನಮ್ಮ ಜೀವನಕ್ಕೆ ಅದೆಷ್ಟು ಹತ್ತಿರ ಎಂಬುದು ಮನವರಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ...! 
          ಹೆಚ್ಚಿನವರಿಗೆ ಗಣಿತ ಕಷ್ಟ ಎನಿಸಲು ಕಾರಣ ಅದರ ಅನನ್ಯತೆ. ಅದೇನೆಂದರೆ ಗಣಿತ ಒಂದು ಸಂಕೇತ ಭಾಷೆ. ಅದನ್ನು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳಲು ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ ಅಗತ್ಯ. ಗಣಿತವೆಂದರೆ ಒಂದಿಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿ , ಸಹನೆ , ತುಸು ಹೆಚ್ಚೇ ಅನ್ನುವಷ್ಟು ಸಮಯವನ್ನು ಬಯಸುವಂಥದ್ದು. ಆದರೆ ಮಕ್ಕಳೇ ಹೊಸತೊಂದು ಭಾಷೆ , ಅದರ ಲಿಪಿಯನ್ನು ಕಲಿಯುವಾಗ ಅದು ಏನು 
ಎಂದು ತಿಳಿಯುವವರೆಗೆ ಅದು ಕೇವಲ ಸಂಕೇತವಷ್ಟೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತವೂ ಹಾಗೆಯೇ. ಅರ್ಥವಾಗುವವರೆಗೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ. ಬಳಿಕ ಸುಲಿದ ಬಾಳೆಹಣ್ಣು. ಗಣಿತ ಎನ್ನುವುದು CODE ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಭಾಷೆ. ಅದನ್ನು ಸೂಕ್ತವಾಗಿ DECODE ಮಾಡಿ ಅಂದರೆ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿ, ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಂಡು ಸೂಕ್ತ ಸೂತ್ರ, ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪಡಿಸಿದರೆ ಅದೇ ಮತ್ತೆ CODE. ಹೀಗೆ ಗಣಿತ ಅಂದ್ರೆ DECODING-CODING ಇಷ್ಟೇ. 
          ಕಲಿಕೆಯ ಆರಂಭದ ದಿನಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ವಿವಿಧ ಸಂಕೇತಗಳು, ಕೂಡಿಸು, ಕಳೆ, ಗುಣಿಸು, ಭಾಗಿಸು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಗಟ್ಟಿ ಮಾಡಿಕೊಂಡರೆ ಮುಂದಿನದು ಸುಲಭವಾಗುವುದರಲ್ಲಿ ಸಂಶಯವಿಲ್ಲ.  ಹಾಗೆ ನೋಡಿದರೆ ಈ ನಿಯಮಗಳು , ಸೂತ್ರಗಳು , ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೇ ಕನ್ನಡ , ಇಂಗ್ಲಿಷ್ , ಹಿಂದಿ , ಭಾಷೆಗಳ ವ್ಯಾಕರಣದಲ್ಲೂ ಹುದುಗಿಕೊಂಡಿವೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಲಿಯಬೇಕಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಯಾಕೋ ಕಷ್ಟ ಎನಿಸುವುದು ಸಹಜ. ಆದರೆ ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕರಿದ್ದಂತೆ. ಯಾವ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು , ಹೇಗೆ ಮುಂದುವರೆಯಬೇಕು ಎಂದು ದಾರಿ ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ಹಂತ ಹಂತಕ್ಕೂ ಸಂಬಂಧ ಇರುವ ಕಾರಣ ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡು ಮುಂದುವರೆದರೆ  
ಪರಿಹಾರ ಗ್ಯಾರಂಟಿ. ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಳ್ಳದೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಾಯಿಪಾಠ ಮಾಡಿದರೆ ಅದನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ
ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಚಿಕ್ಕ ಬದಲಾವಣೆಯೂ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾದವನ್ನುಂಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವುದು ಸದಾ ಗಮನದಲ್ಲಿರಬೇಕು. ಆದರೆ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಬಂಧ ಕಲ್ಪಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ಕೆಲವು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನಾದರೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದಾಗಿದೆ. 
        ಉದಾಹರಣೆಗೆ : ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ ಮತ್ತು ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ. ಇವೆರಡರ ಸೂತ್ರಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೇತಾಕ್ಷರಗಳು 2, π, r ಮಾತ್ರ.
ಆದರೆ ವಿನ್ಯಾಸ ಬೇರೆ. ಗೊಂದಲವಾಗದಂತೆ ಅದನ್ನು ನೆನಪಿಡುವುದಾದರೂ ಹೇಗೆ.....? ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಾದ ತಮಗೆ ಸೂತ್ರ ಗೊತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಯಾವುದು ಎಂಬ ಗೊಂದಲ ಹೆಚ್ಚಿನವರಿಗೆ. ಆದರೆ ಮಕ್ಕಳೇ ಮೇಲಿನವುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಧಿ ಒಂದು ಸರಳ ಪದ. 
ಒತ್ತಕ್ಷರ , ದೀರ್ಘಾಕ್ಷರಗಳಿಲ್ಲದ ಜೋಡಣೆ. ಆದರೆ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಒತ್ತಕ್ಷರ , ದೀರ್ಘಾಕ್ಷರ , ಅರ್ಕ ಒತ್ತುಗಳಿರುವ ಜೋಡಣೆ. 
          ವೃತ್ತದ ಪರಿಧಿ = 2πr ಎರಡು ಪೈ ಆರ್ 
          ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ =πr2 ಪೈ ಆರ್ ನ ವರ್ಗ
ಹೀಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವಲ್ಲೆಲ್ಲ ಈ ಸೂತ್ರ, ಸಮೀಕರಣಗಳ ನಡುವೆ ಸಂಬಂಧ ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಗೊಂದಲ 
ಖಂಡಿತಾ ಇಲ್ಲ.
        ಇನ್ನು ಪ್ರೀತಿಯ ಮಕ್ಕಳೇ, ಇಷ್ಟೆಲ್ಲಾ ತಿಳಿದುಕೊಂಡ ಬಳಿಕವೂ ಗಣಿತ ಕಷ್ಟ ಎನ್ನುವುದಾದರೆ , ಒಮ್ಮೆ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಮಗೆಷ್ಟೇ ಕಷ್ಟ , ನಷ್ಟ , ನೋವು ಆದರೂ, ಆಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗೊತ್ತಿದ್ದರೂ ನಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗುವ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ನಾವು ಯಾರೆಷ್ಟೇ ಬೇಡವೆಂದರೂ ಮಾಡೇ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. 
       ಉದಾಹರಣೆಗೆ : ಬಿದ್ದು ಗಾಯಗೊಂಡರೂ ಸೈಕಲ್, ಬೈಕ್ ಬಿಡುವುದು , ಮರ ಹತ್ತುವುದು ಇತ್ಯಾದಿ. ಹಾಗೇ ಇಷ್ಟವಾಗದಿದ್ದರೂ , ಕಷ್ಟ ಎನಿಸಿದರೂ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಬೇಕು, ಉತ್ತಮ ಅಂಕ ಗಳಿಸಬೇಕು ಅಂತಾದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಹೇಗಾದರೂ ಒಲಿಸಿಕೊಳ್ಳಲೇಬೇಕು. 
                ಹಾಗಾದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು ಏನೇನು ಮಾಡಬಹುದು......? ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಗಣಿತದ ಮೂಲಕ್ರಿಯೆಗಳು , ಮಗ್ಗಿಗಳನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲೇ ಕಡ್ಡಾಯವಾಗಿ ಕಲಿಯುವುದು. ಅಂದಂದಿನ ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಅಂದಂದೇ ಮಾಡಿ ನೋಡಿ ಅರ್ಥವಾಗದ್ದನ್ನು ಗುರುತಿಸಿಕೊಂಡು ಮಾರನೆ ದಿನವೇ ಅದನ್ನು ಶಿಕ್ಷಕರಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಗೊತ್ತಿರುವ ಸ್ನೇಹಿತರಲ್ಲಿ ಕೇಳಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಅರ್ಥೈಸಿಕೊಂಡು ಬಾಯಿಪಾಠ ಮಾಡುವುದು. ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಓದಲು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುವ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ಕಣ್ಣಿಗೆ ಕಾಣುವಂತೆ ಚಾರ್ಟ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆದಿಟ್ಟು ನೋಡುವುದು. ಯಾಂತ್ರಿಕವಾಗಿ ಮಾಡುವ ನಿತ್ಯಕ್ರಿಯೆಗಳಾದ ಹಲ್ಲುಜ್ಜುವಿಕೆ , ಶೌಚ , ಸ್ನಾನದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಇವುಗಳನ್ನು ಮನನ ಮಾಡುವುದು. ದಿನಕ್ಕೊಮ್ಮೆ ಒಂದು ರಚನೆ, ಒಂದು ಪ್ರಮೇಯವನ್ನಾದರೂ ಬರೆಯುವುದು. ಇತರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಓದಿ ಸಾಕೆನಿಸಿದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಗ್ರಾಫ್ ಅಥವಾ ಓಜೀವ್ ಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ ಏಕತಾನತೆಯನ್ನು ಹೋಗಲಾಡಿಸುವುದು. ಯಾವುದೇ ಕ್ಲಿಷ್ಟಕರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ ಅಂತ ಅನಿಸಿದರೂ ಪುನ: ಪುನ: ಓದಿ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಸೂಕ್ತವೆನಿಸುವ ಸೂತ್ರವನ್ನಾದರೂ ಬರೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದು. 
               ಇದೆಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಮಿಗಿಲಾಗಿ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುವ ವಿಧಾನವೆಂದರೆ TRIAL & ERROR METHOD ಮತ್ತು DRILL WORK. ಹೆಚ್ಚೆಚ್ಚು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಗಟ್ಟಿಯಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ನಿರಂತರ ಅಭ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಇವು ಗಣಿತವನ್ನು ಇನ್ನಷ್ಟು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತವೆ. ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷಗಳ 
ಪ್ರಶ್ನೆಪತ್ರಿಕೆಗಳತ್ತ ಒಮ್ಮೆ ಕಣ್ಣಾಡಿಸಿದರೆ ಪುನಾವರ್ತನೆಯಾಗುವ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಾವುವು......? ಎಂದು ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರಂತೆ ಕಲಿತರೆ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಪಾಸಾಗುವುದು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ಕಷ್ಟಪಟ್ಟು ಕಲಿಯುವುದಕ್ಕಿಂತ ಇಷ್ಟಪಟ್ಟು ಕಲಿತರೆ ಮನಸ್ಸಿಗೂ, ಮಿದುಳಿಗೂ ಗಣಿತ ಸುಲಲಿತ. 
        ಗಣಿತವೆಂದರೆ ಬರೀ ವಿಷಯವಲ್ಲ ಅದೊಂದು ಕಲೆ. ಸಂಗೀತ, ನೃತ್ಯಗಳಂತೆ ಕಲಿಕೆಯ 
ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಏಕಾಗ್ರತೆ, ವ್ಯವಧಾನ, ತಾಳ್ಮೆಯೊಂದಿಗೆ ಅದನ್ನು ಜೀವಂತವಾಗಿರಿಸಲು ನಿರಂತರ ಅಭ್ಯಾಸ ಅತ್ಯಗತ್ಯ. Reality show ಗಳಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಗೀತ, ನೃತ್ಯಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ವ್ಹಾ ವ್ಹಾ ಎನ್ನುವ ನಾವು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಅವರ ಶ್ರದ್ಧೆ, ಪರಿಶ್ರಮ ಎಷ್ಟಿದೆ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಮನಗಂಡರೆ ಗಣಿತ ನಿಜಕ್ಕೂ ಸುಲಭ. ಖುಷಿಯಿಂದ ಕಲಿತು ಉತ್ತಮ ಅಂಕ ಗಳಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರೆ ಯಶಸ್ಸು ಕಟ್ಟಿಟ್ಟ ಬುತ್ತಿ. ಶುಭವಾಗಲಿ... 
.............................. ಶ್ರೀಮತಿ ಸುಷ್ಮಾ ವಿ ಕಿಣಿ 
ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಕಿ, 
ಸರಕಾರಿ ಪ್ರೌಢಶಾಲೆ ಮೇಲಂಗಡಿ.
ಉಳ್ಳಾಲ , ಮಂಗಳೂರು ದಕ್ಷಿಣ.
ಮಂಗಳೂರು ತಾಲೂಕು , ದಕ್ಷಿಣ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆ
********************************************


Ads on article

Advertise in articles 1

advertising articles 2

Advertise under the article