ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಗ್ರೇಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ರಚನೆಗಳು : ಸಂಚಿಕೆ - 4

ಜ್ಯಾಮಿತಿ (GEOMETRY) ಸಂಚಿಕೆ - 4

                ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಗ್ರೇಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆ

          ಜ್ಯಾಮಿತಿ ರಚನೆಗಳು - ಸಂಚಿಕೆ - 4

   -----------------------------------------

         ನಮಸ್ಕಾರ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ….. ಈ ವಾರ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ರಚನೆಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಜಾಸ್ತಿನೇ ಇದೆ. ಕೆಲವೊಂದು ಕಠಿಣ ಮತ್ತೆ ಕೆಲವು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲವನ್ನು ಶ್ರದ್ಧೆಯಿಟ್ಟು ಕಲಿತರೆ ಎಲ್ಲವೂ ಸರಾಗವೆನಿಸುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲವೇ....?

ಲೋವರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

ಪ್ರಶ್ನೆ : 1) ಕೊಟ್ಟ ABC ಕೋನದಷ್ಟೇ ಮತ್ತೊಂದು (ಅನುರೂಪ)ಕೋನ ರಚಿಸಿರಿ.

       ವಿಧಾನ: ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ಕೋನವೊಂದನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ. ಅದಕ್ಕೆ ABC ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. ಈಗ QR ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದು, ಕೈವಾರದ ಸಹಾಯದಿಂದ B ಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಸಿ ABಯ ಮೇಲೆ ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅದೇ ಅಳತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ Q ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಸಿ QR ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಮತ್ತೆ C ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಸಿ ABಯ ಮೇಲೆ ಕಂಸವು ಸಂಧಿಸಿದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೇಲೆ ಕಂಸ ಎಳೆಯಿರಿ ಹಾಗೂ ಅದೇ ಅಳತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ R ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಸಿ QR ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಎಳೆದ ಕಂಸವನ್ನು ಅರ್ಧಿಸಿರಿ. ಅದಕ್ಕೆ P ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. ಈಗ PQ ವನ್ನು ಸೇರಿಸಿರಿ.  

.....................................................

ಲೋವರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

ಪ್ರಶ್ನೆ : 2) AB ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ರೇಖೆಯ ಹೊರಗೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ‘P’ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

        ವಿಧಾನ: AB ಸರಳರೇಖೆಯೊಂದನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅದರ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ P ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿರಿ. P ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ AB ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ XY ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈಗ XY ರೇಖಾ ಖಂಡವನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿರಿ. ಆ ದ್ವಿಭಾಜಕ ರೇಖೆಯು P ಬಿಂದುವನ್ನು ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆಂದರೆ P ಬಿಂದುವಿನಿಂದ AB ಸರಳರೇಖೆಗೆ ಲಂಬ ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.

.....................................................

ಲೋವರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

ಪ್ರಶ್ನೆ : 3) 6 ಸೆಂ. ಮೀ. ವ್ಯಾಸವುಳ್ಳ ಒಂದು ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ ಅತೀ ದೊಡ್ಡ ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಕೋನ ರಚಿಸಿರಿ.

        ವಿಧಾನ: ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗಮನಿಸಿ ಮಕ್ಕಳೇ, 6 ಸೆಂ. ಮೀ. ವ್ಯಾಸವುಳ್ಳ ವೃತ್ತ ಅಂದರೆ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯ 3 ಸೆಂ. ಮೀ. ಇರಬೇಕು. ಈಗ 3 ಸೆಂ. ಮೀ. ಅಳತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಒಂದು ವೃತ್ತ ರಚಿಸಿರಿ. ಮೇಲ್ಭಾಗದ ವೃತ್ತ ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ A ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿರಿ. ಕೈವಾರದಲ್ಲಿ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಅಳತೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು A ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ ವೃತ್ತ ಪರಿಧಿಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಆ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಹೀಗೆ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕಂಸಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುತ್ತಾ ಬರುವಾಗ ಕೊನೆಯ ಕಂಸ ಮೊದಲ ಬಿಂದು A ಯನ್ನು ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ ವೃತ್ತವು ಸಮವಾಗಿ ಆರು ಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ. ಇದರಲ್ಲಿನ ಮೂರು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಭುಜವೊಂದು ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಇದು ಈ ವೃತ್ತದ ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಭುಜವೂ ಹೌದು. (ಗಮನಿಸಿ ಮಕ್ಕಳೇ, ವೃತ್ತವೊಂದನ್ನು ಸಮವಾಗಿ ಆರು ಭಾಗಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡುವುದಕ್ಕೂ ಇದೇ ವಿಧಾನ.)

.....................................................

ಲೋವರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

ಪ್ರಶ್ನೆ : 4) ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪಾದಕ್ಕೆ ಒಂದು ಲಂಬವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

        ವಿಧಾನ: ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜವೊಂದನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಳ್ಳಿರಿ. BC ತ್ರಿಭುಜ ಪಾದವನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿರಿ. ಅದುವೇ ಲಂಬವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದು ’AB ಸರಳ ರೇಖೆಗೆ ರೇಖೆಯ ಹೊರಗೆ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ‘C’ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಲಂಬರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯುವ ವಿಧಾನದ ಹಾಗೇ ಇದೆ.

.....................................................

ಲೋವರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

ಪ್ರಶ್ನೆ : 5) 4ಸೆಂ.ಮೀ. ತ್ರಿಜ್ಯವುಳ್ಳ ಒಂದು ವೃತ್ತವನ್ನು ಸಮವಾಗಿ 8 ಭಾಗಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿರಿ.

       ವಿಧಾನ: 4 ಸೆಂ. ಮೀ. ಅಳತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಒಂದು ವೃತ್ತ ರಚಿಸಿರಿ. ವ್ಯಾಸ A C ಸೇರಿಸಿರಿ. A C ಯನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿ BD ಲಂಬರೇಖೆ ಎಳೆಯಿರಿ. ವೃತ್ತವು ನಾಲ್ಕು ಸಮಭಾಗಗಳಾಗಿವೆ. ಈಗ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗಿರುವ ಲಂಬಕೋನಗಳಿಗೆ ಕೋನಾರ್ಧ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ ಸಮವಾಗಿ ಎಂಟು ಭಾಗಗಳಾಗುತ್ತದೆ.

.....................................................

ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

ಪ್ರಶ್ನೆ : 1) 5 ಸೆಂ. ಮೀ. ಭುಜಗಳುಳ್ಳ ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಕೋನ ರಚಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನದ 3 ಭುಜಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಂತೆ ಒಂದು ವರ್ತುಲ (ಅಂತರ್ ವೃತ್ತ)ವನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ. 

          ವಿಧಾನ: 5ಸೆಂ. ಮೀ. ಅಳತೆಯ ಪಾದ BC ಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಕೈವಾರದಲ್ಲಿ BC ಯ ಅಳತೆ (5ಸೆಂ. ಮೀ.) ತೆಗೆದುಕೊಂಡು B ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಟ್ಟು BC ಯ ಮೇಲ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅದೇ ರೀತಿ C ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಟ್ಟು BC ಯ ಮೇಲ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಎಳೆದ ಕಂಸವನ್ನು ಅರ್ಧಿಸುವಂತೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಂಸ ಎಳೆದು, ಅವುಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದು A ಯನ್ನು B ಮತ್ತು C ಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ 5 ಸೆಂ. ಮೀ. ಭುಜಗಳುಳ್ಳ ಸಮಭುಜ ತ್ರಿಕೋನ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಈಗ ಕೋನ ABC ಮತ್ತು ACB ಗಳಿಗೆ ಕೋನಾರ್ಧ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದು ಅವುಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ O ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. OP ಅಥವಾ OQ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆದಾಗ ಆ ವೃತ್ತವು ತ್ರಿಭುಜದ ಎಲ್ಲಾ ಬಾಹುಗಳಿಗೆ ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಈ ವೃತ್ತಕ್ಕೆ ಅಂತರ್ ವೃತ್ತ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ವಿ.ಸೂ.: ಅಸಮ ಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಗಳಿಗೆ ಅಂತರ್ ವೃತ್ತ ರಚಿಸುವಾಗ ಮಧ್ಯದ O ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಪಾದ ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬ ಎಳೆಯಬೇಕು. ಅದುವೇ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

.....................................................

ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

ಪ್ರಶ್ನೆ : 2) AB=7 ಸೆಂ. ಮೀ., BC=8 ಸೆಂ. ಮೀ ಮತ್ತು AC=6 ಸೆಂ. ಮೀ ಇರುವಂತೆ ABC ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ.

          ವಿಧಾನ : ಇಂತಹ ರಚನೆಗಳ ಪ್ರಶ್ನೆ ಬಂದಾಗ ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಅತೀ ಉದ್ದದ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಪಾದವನ್ನಾಗಿಸಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ 8 ಸೆಂ. ಮೀ ಅಳತೆಯ BC ಯನ್ನು ಪಾದವನ್ನಾಗಿ ಎಳೆಯಿರಿ. ಕೈವಾರದಲ್ಲಿ 7 ಸೆಂ. ಮೀ. ಅಳತೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು B ಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಸಿ BC ಯ ಮೇಲೊಂದು ಕಂಸ ಎಳೆಯಿರಿ. ಮತ್ತೆ ಕೈವಾರದಲ್ಲಿ 6 ಸೆಂ. ಮೀ. ಅಳತೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು C ಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಸಿ BC ಯ ಮೇಲ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಈಗಾಗಲೇ ಎಳೆದ ಕಂಸವನ್ನು ಅರ್ಧಿಸುವಂತೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಂಸ ಎಳೆದು, ಅವುಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದು A ಯನ್ನು B ಮತ್ತು C ಗಳಿಗೆ ಸೇರಿಸಿದಾಗ ABC ತ್ರಿಕೋನ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.  

.....................................................

ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

ಪ್ರಶ್ನೆ : 3) ABC ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜಕ್ಕೆ ಪರಿವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ.

         ವಿಧಾನ: ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭಜದ ರಚನೆ ಈಗಾಗಲೇ ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ. ಈಗ ಅವುಗಳ ಬಾಹುಗಳನ್ನು ಅರ್ಧಿಸಿಕೊಂಡು ಸಿಗುವ ಮಧ್ಯದ ಬಿಂದು O ಹಾಗೂ A ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನಾಗಿಸಿ ವೃತ್ತ ಎಳೆದರೆ ತ್ರಿಭುಜಕ್ಕೆ ಪರಿವೃತ್ತ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

.....................................................

ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

ಪ್ರಶ್ನೆ : 4) 7 ಸೆಂ. ಮೀ. ಗಳುಳ್ಳ ABC ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜದಲ್ಲಿ ಮೂರು ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿರಿ. (ವೃತ್ತಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವಂತೆಯೂ ತ್ರಿಭುಜದ ಒಂದು ಬಾಹುವಿಗೆ ತಗಲುವಂತಿರಬೇಕು.)

        ವಿಧಾನ: ABC ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಭಜವನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ಕೋನಗಳಾದ ABC, ACB ಮತ್ತು BAC ಗಳಿಗೆ ಕೋನಾರ್ಧ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅವುಗಳು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈಗ ಈ ತ್ರಿಭುಜದ ಒಳಗೆ OBC, OBA ಮತ್ತು OAC ಎಂಬ ಮೂರು ತ್ರಿಭುಜಗಳು ರಚಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಅವುಗಳಿಗೆ ಅಂತವೃತ್ತವನ್ನು ರಚಿಸಿದರೆ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸ ಮುಗಿಯಿತು.

.....................................................

ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ 

    ಪ್ರಶ್ನೆ : 5) AB=6ಸೆಂ.ಮೀ. BC=8ಸೆಂ.ಮೀ ಅಳತೆಯ ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಿ, ಅದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ತ್ರಿಭುಜದ ಮೂರೂ ಬಾಹುವಿಗೆ ತಗಲುವಂತೆ ರಚಿಸಿರಿ.

         ವಿಧಾನ: ABC ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜವನ್ನು ರಚಿಸಿಕೊಳ್ಳಿರಿ. A ಬಿಂದುವಿನಿಂದ BC ರೇಖೆಗೆ ಲಂಬವನ್ನು ಎಳೆದು ಅಲ್ಲಿ ಉಂಟಾಗುವ APC ಲಂಬಕೋನಕ್ಕೆ ಕೋನಾರ್ಧ ರೇಖೆ PR ನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಬಿಂದುವಿನಿಂದ BC ರೇಖೆಗೆ ಒಂದು ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆ SR ನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. AO ರೇಖೆಯನ್ನು SR ಸಮಾಂತರ ರೇಖೆಯು Q ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ. QR ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಅರ್ಧವೃತ್ತವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.

......................................................

ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ ಮಕ್ಕಳೇ...... ಇನ್ನಷ್ಟು ಹೊಸ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ರಚನೆಗಳನ್ನು ಮುಂದಿನ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ತಿಳಿಸಿಕೊಡುತ್ತೇವೆ.......

..........……….ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ

........................................ಭಾಸ್ಕರ್ ನೆಲ್ಯಾಡಿ 

ರಾಜ್ಯ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪುರಸ್ಕೃತ ಚಿತ್ರಕಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರು 

ಎಕ್ಸಲೆಂಟ್ ಆಂಗ್ಲ ಮಾಧ್ಯಮ ಶಾಲೆ , ಕಲ್ಲಬೆಟ್ಟು ಮೂಡಬಿದ್ರೆ , ದಕ್ಷಿಣ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆ

+91 99011 14843

********************************************