ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಗ್ರೇಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಗಳು : ಸಂಚಿಕೆ - 1

                  ಜ್ಯಾಮಿತಿ (Geometry)

                 -------------------------

       ಆತ್ಮೀಯ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ…. ಚಿತ್ರಕಲೆಯೆಂದರೆ ಎಲ್ಲರಿಗೂ ತುಂಬಾ ಇಷ್ಟದ ವಿಷಯ. ಮನಸ್ಸಿನ ಭಾವನೆಗಳನ್ನು ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಬಣ್ಣಗಳ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಚಿತ್ರಕಲೆ ಎಂಬುವುದು ನಿಮಗೆಲ್ಲಾ ಗೊತ್ತಿದೆ. ಆದರೆ ಈ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಗಳೆಲ್ಲಾ ಯಾಕೆ ಅನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಮೂಡುತ್ತಿದೆಯಲ್ವಾ.......? ಹೌದು! ಶೈಕ್ಷಣಿಕವಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಆರು ವಿಷಯಗಳಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯೂ ಒಂದು. ನಕ್ಷಾ ಚಿತ್ರ , ಅಲಂಕಾರಿಕ ಚಿತ್ರ , ಯಥಾದರ್ಶನ , ಮನೆ-ಕಟ್ಟಡಗಳ ರಚನಾ ಚಿತ್ರ ಹಾಗೂ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ  ಬೌದ್ಧಿಕ ವಿಕಸನಗಳಿಗಾಗಿ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ರಚನೆಗಳು ಅತ್ಯಂತ ಉಪಯುಕ್ತವೆನಿಸಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ತಡವೇಕೆ? ಬನ್ನಿ….. ಚಿತ್ರಕಲಾ ಲೋವರ್ ಮತ್ತು ಹೈಯರ್ ಗ್ರೇಡ್ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ಅನುಕೂಲ ವಾಗುವಂತಹ ಜ್ಯಾಮಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಬಿಡಿಸುತ್ತಾ ಹೋಗೋಣ. ಸಿದ್ಧರಿದ್ದೀರಿ ತಾನೆ.....?

ಪ್ರಶ್ನೆ 1

ದತ್ತ A B ಸರಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿರಿ

ವಿಧಾನ:

ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ಒಂದು A B ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಕೈವಾರದ ಸಹಾಯದಿಂದ A B ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತ್ರಿಜ ಪಡೆದು ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳ ಮೇಲೆ ಹಾಗೂ ಕೆಳಗೆ ಒಂದೊಂದು ಕಂಸಗಳನ್ನು  ಎಳೆಯಿರಿ. ಆ ಕಂಸಗಳು C D ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈಗ C D  ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ರೇಖೆಯ ಮೂಲಕ ಸೇರಿಸಿರಿ. ಆ ರೇಖೆಯು A B ರೇಖೆಯನ್ನು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ AO ಹಾಗೂ OB ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮವಾಗಿವೆ ಅಂದರೆ ದ್ವಿಭಾಗವಾಗಿದೆ.

-----------------------------------------------------

ಪ್ರಶ್ನೆ 2

ದತ್ತ A B ಕಂಸವನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿರಿ.

ವಿಧಾನ:

ಕೈವಾರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ಒಂದು A B ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. A B ಕಂಸದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಪಡೆದು ಎರಡೂ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ  ಮೇಲೆ ಹಾಗೂ ಕೆಳಗೆ ಒಂದೊಂದು ಕಂಸಗಳನ್ನು  ಎಳೆಯಿರಿ.  ಆ ಕಂಸಗಳು C D ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತವೆ. ಈಗ C D  ಬಿಂದುಗಳನ್ನು  ಸೇರಿಸಿರಿ. ಆ ರೇಖೆಯು A B ರೇಖೆಯನ್ನು O ಬಿಂದುವಿನಲ್ಲಿ ಸಂಧಿಸುತ್ತದೆ. ಈಗ AO ಹಾಗೂ OB ರೇಖೆಗಳು ಪರಸ್ಪರ ಸಮವಾಗಿವೆ ಅಂದರೆ ಸಮವಾಗಿ ಭಾಗವಾಗಿದೆ.

----------------------------------------------------

ಪ್ರಶ್ನೆ 3

ದತ್ತ A B C ಕೋನವನ್ನು ದ್ವಿಭಾಗಿಸಿರಿ.

ವಿಧಾನ:

ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ಒಂದು ABC ಕೋನವನ್ನು ಎಳೆದು ‘B’ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ  AB  ಹಾಗೂ BC ಗಳ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.  ಅದಕ್ಕೆ X ಮತ್ತು Y ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. ಕೈವಾರದಲ್ಲಿ  ’X Y’ ನಡುವಿನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ತ್ರಿಜ್ಯ ಪಡೆದು ಕ್ರಮವಾಗಿ X ಮತ್ತು Y ಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿಟ್ಟು ಒಂದೊಂದು ಕಂಸಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಆ ಕಂಸಗಳು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ‘O’ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. ಈಗ B ಮತ್ತು O ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿರಿ. 

-----------------------------------------------------

ಪ್ರಶ್ನೆ 4

ದತ್ತ A B ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಕೋನ ಮಾಪಕದ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಲಂಬಕೋನ ರಚಿಸಿರಿ.

ವಿಧಾನ:

ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ಒಂದು A B ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದು ಅದರ ಮೇಲೆ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಕಡೆ ’O’ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿರಿ.  ಕೈವಾರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ’O’ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ X Y ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಈಗ ಅದೇ ಅಳತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ’X’ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ X Y ಕಂಸದ ಮೇಲೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆದು ‘P’ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ.  ಮತ್ತದೇ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ‘P’ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ ಮತ್ತೊಂದು ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆದು ’Q’ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ.  ಅದೇ ಅಳತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ P Q ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ ಅವುಗಳ ಮೇಲ್ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಕಂಸಗಳನ್ನು ಎಳೆದು ‘S’ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ.  ಈಗ S O ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ A B ರೇಖೆಗೆ S O ಲಂಬ ರೇಖೆ ರೆಡಿ.

-----------------------------------------------------

ಪ್ರಶ್ನೆ 5

ದತ್ತ BC ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಕೋನ ಮಾಪಕದ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಕೋನ ರಚಿಸಿರಿ.

ವಿಧಾನ:

ಯಾವುದೇ ಅಳತೆಯ ಒಂದು BC ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದು ‘B’ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ,  BC ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ.  ಆ ಕಂಸವು BC ರೇಖೆಯನ್ನು ಸಂಧಿಸುವ ಬಿಂದುವಿಗೆ  ’X’ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. ’X’ ಬಿಂದುವನ್ನು ಕೇಂದ್ರವಾಗಿರಿಸಿ  ಅದೇ ಅಳತೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯದಿಂದ ಕಂಸದ ಮೇಲೆ ಇನ್ನೊಂದು ಕಂಸವನ್ನು ಎಳೆದು ’Y’ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. ಈಗ B Y ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ 60 ಡಿಗ್ರಿ ಯ ಕೋನವು ಸಿದ್ಧವಾಗುತ್ತದೆ.

----------------------------------------------------

ಸರಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೇ……  ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಇಷ್ಟನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ.  ಮುಂದಿನ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನಷ್ಟು ಲೆಕ್ಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಬರುತ್ತೇನೆ. 

ನಮಸ್ಕಾರ……. ಮುಂದುವರೆಯುತ್ತದೆ……

........................................ಭಾಸ್ಕರ್ ನೆಲ್ಯಾಡಿ 

ರಾಜ್ಯ ಪ್ರಶಸ್ತಿ ಪುರಸ್ಕೃತ ಚಿತ್ರಕಲಾ ಶಿಕ್ಷಕರು 

ಎಕ್ಸಲೆಂಟ್ ಆಂಗ್ಲ ಮಾಧ್ಯಮ ಶಾಲೆ , ಕಲ್ಲಬೆಟ್ಟು ಮೂಡಬಿದ್ರೆ ,  ದಕ್ಷಿಣ ಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆ

+91 99011 14843

********************************************